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Guía de Recursos sobre Relatividad ==============================================================================================

* Software

La matemática de la relatividad general suele implicar cálculo tensorial y geometría diferencial, siendo rutinarios por ejemplo cálculos asociados a la curvatura de espacio-tiempos generales, métricas, derivadas de diversos tipos, etc. Los entornos conocidos como CAS (Computer Algebra System) suelen incluir implementaciones específicas destinadas a estos cálculos. En última instancia estas implementaciones pueden ser construídas directamente sobre estos sistemas con un nivel de abstracción mayor.

Es una tendencia usual en libros modernos, como el Gravity (Hartle), que incorporen código de algún tipo para cálculo de entes como el tensor de Riemann, los símbolos de Christoffel  y otros. En los casos sencillos estos cálculos pueden ser hechos a la antigüa (con lápiz y papel) pero en otros casos el engorro es infinito.


Maplesoft Maple
                Uno de los líderes en CAS comerciales originalmente desarrollado en 1981 dentro de la Universidad de Waterloo, en
                Ontario Canadá. Vendido desde 1988 por la empresa Waterloo Maple Inc. (también conocida como Maplesoft).
                Actualmente por la versión 18.
                Hasta no hace mucho las cuentas tensoriales de relatividad se hacían con el paquete tensor aunque ahora está declarado
                deprecated y la funcionalidad ha sido tomada por el paquete physics. No obstante tensor sigue funcionando.
                http://www.maplesoft.com/products/Maple/         
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                |===== >  GRTensorII  es un paquete para realizar cálculos tensoriales específicos de relatividad general, y contiene
                                                        muchas definiciones y entes propios de investigación en relatividad.
                                                        Desarrollado por Peter Musgrave, Denis Pollney, Kayll Lake. La última versión es aparentemente
                                                        la 1.79 (2001).
                                                        http://grtensor.phy.queensu.ca/
               

Wolfram Mathematica
               El otro gran nombre en CAS comercial es el de Mathematica, software desarrollado originalmente por Stephen Wolfram
               cuya primera versión salió en 1988. Actualmente por la versión 10. Con cada versión abarcan cada vez más áreas de
               problemas no estando limitado a aquellos problemas simbólicos para los que quizás fue concebido inicialmente.
               http://www.wolfram.com/mathematica/
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               |===== >  xAct  es un conjunto de paquetes para manipulación y análisis tensorial dentro de Mathematica.
                                                        Desarrollado por José M. Martín-García.
                                                        http://www.xact.es/
               |===== >  Ricci es un paquete para hacer manipulación simbólica de tensores. Versión 1.53 en 2011.
                                                        Desarrollado por John M. Lee
                                                        http://www.math.washington.edu/~lee/Ricci/

Maxima
               Maxima es la versión libre de Doe Macsyma, un CAS desarrollado en los '60 en el MIT. Después de cerrado el proyecto
               original el código fue mantenido por William Schelter y en 1998 consiguió permiso para liberarlo con licencia GPL. Hoy en
               día la comunidad de usuarios ha crecido y las características del entorno también. Es rápido, fácil de instalar y la curva de
               aprendizaje es suave. Tiene varias interfaces gráficas siendo mi preferida wxMaxima. Los gráficos son cortesía de GNUplot.
               La documentación del entorno no es realmente completa en el sentido en el que lo son las de los dos gigantes comerciales,
               Maple y Mathematica, pero ello es comprensible en relación al carácter no comercial del emprendimiento.
               Está disponible para Linux, Windows y MacOS.
               Con respecto a relatividad general cuenta con los paquetes ctensor, itensor y atensor que permiten manipular entes
               tensoriales. De ellos ctensor cuenta con rutinas específicas para relatividad.
               http://maxima.sourceforge.net/

Cadabra
               Cadabra es un CAS diseñado por Kasper Peeters específicamente para resolver ciertos problemas de teoría de campos.
               Lo más notable en mi opinión es que en la interfaz gráfica (xcadabra en la versión Linux) la entrada y la salida son en
               formato TeX lo que permite directamente copiar y pegar en un documento LaTeX (una publicación por ejemplo).
               Otra cosa notable por supuesto es que es distribuído bajo GPL
               El software ya está disponible (Agosto 2014, versión 1.33) en los repositorios de Fedora 20 y tiene soporte para otros
               Linux y MacOSX. Aparentemente la versión de Windows ya no está funcional. En mis pruebas hasta el momento no pude
               avanzar con su uso para relatividad pese a que los ingredientes (métricas, derivadas covariantes, etc.) están allí.
               Será cuestión de seguir probando.
               http://cadabra.phi-sci.com/

SageMath
               SageMath (o simplemente Sage) es un entorno matemático general que aglutina componentes numéricos y simbólicos
               conocidos del mundo open source como son NumPy, SciPy, matplotlib, Sympy, Maxima, GAP, FLINT, R y otros.
               Una interfaz de comandos con un lenguaje basado en Python permite el acceso a través de un frame común. La misión,
               ambiciosa, es proveer de una alternativa libre y abierta a sistemas propietarios como Magma, Maple, Mathematica y Matlab.
               Es posible utilizar un entorno tipo notebook basado en navegador web.
               http://www.sagemath.org/
              
               |===== >  SageManifolds  es un paquete que corre desde dentro de SageMath e implementa geometría diferencial y
                                                            cálculo tensorial. Aún bajo desarrollo (2015) pero realmente muy prometedor por la 
                                                            estructuración prolija del entorno y la limpieza de la salida LaTeX cuando se usa el entorno
                                                            notebook en navegador.
                                                            http://sagemanifolds.obspm.fr/index.html